Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{5} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln^{2} (x)$ và $d v = x^{- 3}$ .

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\ln^{2} (x)$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ với $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

Bước 4

Viết lại $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ ở dạng $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Bước 6.1.3

Nhân $\int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ với $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

Bước 6.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 6.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 6.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{- 3} d x$

Bước 7

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\ln (x)$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

Bước 8.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Bước 9

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Bước 10.2

Nhân $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ với $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

Bước 11

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 12

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 12.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 12.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

Bước 13

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

Bước 14

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ và $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

Bước 14.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Tính $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ tại $5$ và tại $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

Bước 14.2.2

Tính $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ tại $5$ và tại $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 25} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.2

Nhân $2$ với $25$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 25} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.4

Nhân $2$ với $25$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.6

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.8

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.9

Để viết $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{50}{50}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.10

Kết hợp $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ và $\frac{50}{50}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \ln^{2} (5) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.12

Nhân $50$ với $- 1$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.13

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.14

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.15

Nhân $\frac{1}{25}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.16

Nhân $25$ với $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Bước 14.2.3.17

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Bước 14.2.3.18

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

Bước 14.2.3.19

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

Bước 14.2.3.20

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $50$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.20.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

Bước 14.2.3.20.2

Nhân $2$ với $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

Bước 14.2.3.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 25}{50}$

Bước 14.2.3.22

Cộng $- 1$ và $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{50}$

Bước 14.2.3.23

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.23.1

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (12)}{50}$

Bước 14.2.3.23.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.23.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Bước 14.2.3.23.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

Bước 14.2.3.23.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{25}$

Bước 14.2.3.24

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{12}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{2 \cdot 25}$

Bước 14.2.3.25

Nhân $2$ với $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{50}$

Bước 14.2.3.26

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.26.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 (6)}{50}$

Bước 14.2.3.26.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.3.26.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

Bước 14.2.3.26.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

Bước 14.2.3.26.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.2.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.2.4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.2.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 + 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (\frac{0}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 (- 25) \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 \cdot - 25 \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 25 \cdot 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.2.5

Nhân $- 25$ với $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) + 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.3

Cộng $- \ln^{2} (5)$ và $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln^{2} (5) - \ln (5)$ .

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5))}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

Bước 15.5

Để viết $\frac{6}{25}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 15.6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $50$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.6.1

Nhân $\frac{6}{25}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

Bước 15.6.2

Nhân $25$ với $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{50}$

Bước 15.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5)) + 6 \cdot 2}{50}$

Bước 15.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 6 \cdot 2}{50}$

Bước 15.8.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

Dạng thập phân:

$0.15600543 \dots$