Giải tích Ví dụ

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ và

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ trong đó

a

$a$ =

e

$e$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = 2

$n = 2$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ .

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













