Giải tích Ví dụ

\int e^{- 3 x} d x

$\int e^{- 3 x} d x$

Bước 1

Giả sử

u = - 3 x

$u = - 3 x$ . Sau đó

d u = - 3 d x

$d u = - 3 d x$ , nên

- \frac{1}{3} d u = d x

$- \frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng

u

$u$ và

d

$d$

u

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt

u = - 3 x

$u = - 3 x$ . Tìm

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm

- 3 x

$- 3 x$ .

\frac{d}{d x} [- 3 x]

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 1.1.2

Vì

- 3

$- 3$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

- 3 x

$- 3 x$ đối với

x

$x$ là

- 3 \frac{d}{d x} [x]

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân

$- 3$ với

$1$ .

$- 3$

$- 3$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng

$u$ và

$d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Bước 2.2

Kết hợp

$e^{u}$ và

$\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 3

Vì

$- 1$ không đổi đối với

$u$ , hãy di chuyển

$- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 4

Vì

$\frac{1}{3}$ không đổi đối với

$u$ , hãy di chuyển

$\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Bước 5

Tích phân của

$e^{u}$ đối với

$u$ là

$e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$u$ với

$- 3 x$ .

$- \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C$

$\int_{}^{} e^{- 3 x}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$