Giải tích Ví dụ

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

Bước 1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ ở dạng

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = \frac{1}{2}

$n = \frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Bước 3

Để viết

- 1

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 4

Kết hợp

- 1

$- 1$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Bước 6.2

Trừ

2

$2$ khỏi

1

$1$ .

\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 8.2

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$