Giải tích Ví dụ

\frac{1}{\sqrt{x}}

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ ở dạng

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.2

Viết lại

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 1.3.2

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

- 1

$- 1$ .

\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = - \frac{1}{2}

$n = - \frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

Bước 3

Để viết

- 1

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 4

Kết hợp

- 1

$- 1$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

Bước 6.2

Trừ

2

$2$ khỏi

- 1

$- 1$ .

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân

\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ với

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Bước 8.2.2

Di chuyển

2

$2$ sang phía bên trái của

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ .

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$