Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sin (x) \cos (x)$ , $[0, 2 π]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.1.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.1.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.1.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.1.7

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Bước 1.1.1.8

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Bước 1.1.1.9

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Bước 1.1.1.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Bước 1.1.1.11

Cộng $1$ và $1$ .

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Bước 1.1.1.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.12.1

Sắp xếp lại $- \sin^{2} (x)$ và $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 1.1.1.12.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (x)$ và $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.3

Khai triển $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.12.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.12.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cos (x) (- \sin (x))$ và $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.4.2

Cộng $- \cos (x) \sin (x)$ và $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.4.3

Cộng $\cos (x) \cos (x)$ và $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.12.5.1

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.12.5.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.5.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.5.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Bước 1.1.1.12.5.3

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.12.5.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Bước 1.1.1.12.5.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Bước 1.1.1.12.5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 1.1.1.12.5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 1.1.1.12.6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$f' (x) = \cos (2 x)$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x)$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\cos (2 x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\cos (2 x) = 0$

Bước 1.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (0)$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.4.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 1.2.5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.6.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 1.2.6.1.5

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 1.2.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.2.6.2.3.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.6.2.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 1.2.7

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 1.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 1.2.7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 1.2.8

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 1.4

Tính $\sin (x) \cos (x)$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay $\frac{π}{4}$ bằng $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4})$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Bước 1.4.1.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1.4.1.2.3

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2.3.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 1.4.1.2.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Bước 1.4.1.2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 1.4.1.2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 1.4.1.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 1.4.1.2.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1}}{4}$

Bước 1.4.1.2.4.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{4}$

Bước 1.4.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Bước 1.4.1.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.1.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại $x = \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay $\frac{3 π}{4}$ bằng $x$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4})$

Bước 1.4.2.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{3 π}{4})$

Bước 1.4.2.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

Bước 1.4.2.2.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.4.2.2.5

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.5.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.5.6

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 1.4.2.2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Bước 1.4.2.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 1.4.2.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 1.4.2.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 1.4.2.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2^{1}}{4}$

Bước 1.4.2.2.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{2}{4}$

Bước 1.4.2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{2 (1)}{4}$

Bước 1.4.2.2.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2}$

Bước 1.4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{π}{4} + π n, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4} + π n, - \frac{1}{2})$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Bỏ các điểm không nằm trong khoảng đang xét ra.

$(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Bước 3

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$\sin (0) \cos (0)$

Bước 3.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \cos (0)$

Bước 3.1.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0 \cdot 1$

Bước 3.1.2.3

Nhân $0$ với $1$ .

$0$

Bước 3.2

Tính giá trị tại $x = 2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay $2 π$ bằng $x$ .

$\sin (2 π) \cos (2 π)$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (0) \cos (2 π)$

Bước 3.2.2.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \cos (2 π)$

Bước 3.2.2.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$0 \cos (0)$

Bước 3.2.2.4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0 \cdot 1$

Bước 3.2.2.5

Nhân $0$ với $1$ .

$0$

Bước 3.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, 0), (2 π, 0)$

Bước 4

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(\frac{π}{4}, \frac{1}{2}), (\frac{5 π}{4}, \frac{1}{2})$

Cực tiểu tuyệt đối: $(\frac{3 π}{4}, - \frac{1}{2}), (\frac{7 π}{4}, - \frac{1}{2})$

Bước 5