Giải tích Ví dụ

f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ ,

[0, 4]

$[0, 4]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của

\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ đối với

x

$x$ là

\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2

Tính

\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Vì

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ không đổi đối với

x

$x$ , nên đạo hàm của

\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ đối với

x

$x$ là

\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ trong đó

n = \frac{5}{2}

$n = \frac{5}{2}$ .

\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.3

Để viết

- 1

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.4

Kết hợp

- 1

$- 1$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.6.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.6.2

Trừ

2

$2$ khỏi

5

$5$ .

\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.7

Kết hợp

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ và

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ .

\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.8

Nhân

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ với

\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.9

Nhân

5

$5$ với

2

$2$ .

\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.10

Nhân

$5$ với

$2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.11

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{10} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.2.12

Chia

$x^{\frac{3}{2}}$ cho

$1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3

Tính

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Vì

$- \frac{2}{3}$ không đổi đối với

$x$ , nên đạo hàm của

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ đối với

$x$ là

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = \frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.3

Để viết

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.4

Kết hợp

$- 1$ và

$\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.6.1

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.6.2

Trừ

$2$ khỏi

$3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.7

Kết hợp

$\frac{3}{2}$ và

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.8

Nhân

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ với

$\frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.9

Nhân

$2$ với

$3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.10

Nhân

$2$ với

$3$ .

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.11

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{3}{2}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.3.12

Chia

$x^{\frac{1}{2}}$ cho

$1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Bước 1.1.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Vì

$- 6$ là hằng số đối với

$x$ , đạo hàm của

$- 6$ đối với

$x$ là

$0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 0$

Bước 1.1.1.4.2

Cộng

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ và

$0$ .

$f' (x) = x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của

$f (x)$ đối với

$x$ là

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng

$0$ rồi giải phương trình

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng

$0$ .

$x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 1.2.2

Tìm một thừa số chung

$x^{\frac{1}{2}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - x^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.3

Thay

$u$ bằng

$x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{3} - (u) = 0$

Bước 1.2.4

Giải tìm

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân

$- 1$ với

$u$ .

$u^{3} - u = 0$

Bước 1.2.4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đưa

$u$ ra ngoài

$u^{3} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Đưa

$u$ ra ngoài

$u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - u = 0$

Bước 1.2.4.2.1.2

Đưa

$u$ ra ngoài

$- u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 1 = 0$

Bước 1.2.4.2.1.3

Đưa

$u$ ra ngoài

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 1$ .

$u (u^{2} - 1) = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{2}$ .

$u (u^{2} - 1^{2}) = 0$

Bước 1.2.4.2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = u$ và

$b = 1$ .

$u ((u + 1) (u - 1)) = 0$

Bước 1.2.4.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$u (u + 1) (u - 1) = 0$

Bước 1.2.4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 1.2.4.4

Đặt

$u$ bằng với

$0$ .

$u = 0$

Bước 1.2.4.5

Đặt

$u + 1$ bằng

$0$ và giải tìm

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.1

Đặt

$u + 1$ bằng với

$0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 1.2.4.5.2

Trừ

$1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 1.2.4.6

Đặt

$u - 1$ bằng

$0$ và giải tìm

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.6.1

Đặt

$u - 1$ bằng với

$0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 1.2.4.6.2

Cộng

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 1.2.4.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$u (u + 1) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = 0, - 1, 1$

Bước 1.2.5

Thay

$x$ bằng

$u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0, - 1, 1$

Bước 1.2.6

Giải tìm

$x^{\frac{1}{2}} = 0$ cho

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Lấy mũ lũy thừa

$2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 1.2.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1

Rút gọn

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 1.2.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{2}$

Bước 1.2.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{2}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.7

Giải tìm

$x^{\frac{1}{2}} = - 1$ cho

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Lấy mũ lũy thừa

$2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.7.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1

Rút gọn

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.7.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.7.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.7.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 1)}^{2}$

Bước 1.2.7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$x = 1$

Bước 1.2.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, 1, 1$

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Áp dụng quy tắc

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\sqrt{x^{3}} - x^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3.1.2

Áp dụng quy tắc

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x^{1}}$

Bước 1.3.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$1$ lên đều là chính nó.

$\sqrt{x^{3}} - \sqrt{x}$

Bước 1.3.2

Đặt số trong dấu căn trong

$\sqrt{x^{3}}$ nhỏ hơn

$0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} < 0$

Bước 1.3.3

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Bước 1.3.3.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x < \sqrt[3]{0}$

Bước 1.3.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.2.1

Rút gọn

$\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.2.1.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 1.3.3.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x < 0$

Bước 1.3.4

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng

$0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn

$0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng

$0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Bước 1.4

Tính

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$ tại các giá trị

$x$ có đạo hàm bằng

$0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại

$x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay

$0$ bằng

$x$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.1.4

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.2

Nhân

$2$ với

$0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.3

Chia

$0$ cho

$5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.4.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.4.4

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.5

Nhân

$2$ với

$0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Bước 1.4.1.2.1.6

Chia

$0$ cho

$3$ .

$0 - 0 - 6$

Bước 1.4.1.2.1.7

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$0 + 0 - 6$

Bước 1.4.1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.2.1

Cộng

$0$ và

$0$ .

$0 - 6$

Bước 1.4.1.2.2.2

Trừ

$6$ khỏi

$0$ .

$- 6$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại

$x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay

$1$ bằng

$x$ .

$\frac{2 {(1)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 \cdot 1}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.2.2.1.2

Nhân

$2$ với

$1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 1.4.2.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 1}{3} - 6$

Bước 1.4.2.2.1.4

Nhân

$2$ với

$1$ .

$\frac{2}{5} - \frac{2}{3} - 6$

Bước 1.4.2.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.2.1

Nhân

$\frac{2}{5}$ với

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 6$

Bước 1.4.2.2.2.2

Nhân

$\frac{2}{5}$ với

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} - 6$

Bước 1.4.2.2.2.3

Nhân

$\frac{2}{3}$ với

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Bước 1.4.2.2.2.4

Nhân

$\frac{2}{3}$ với

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Bước 1.4.2.2.2.5

Viết

$- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số

$1$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Bước 1.4.2.2.2.6

Nhân

$\frac{- 6}{1}$ với

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 1.4.2.2.2.7

Nhân

$\frac{- 6}{1}$ với

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 1.4.2.2.2.8

Sắp xếp lại các thừa số của

$5 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 1.4.2.2.2.9

Nhân

$3$ với

$5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 1.4.2.2.2.10

Nhân

$3$ với

$5$ .

$\frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 1.4.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 3 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Bước 1.4.2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.1

Nhân

$2$ với

$3$ .

$\frac{6 - 2 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Bước 1.4.2.2.4.2

Nhân

$- 2$ với

$5$ .

$\frac{6 - 10 - 6 \cdot 15}{15}$

Bước 1.4.2.2.4.3

Nhân

$- 6$ với

$15$ .

$\frac{6 - 10 - 90}{15}$

Bước 1.4.2.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.5.1

Trừ

$10$ khỏi

$6$ .

$\frac{- 4 - 90}{15}$

Bước 1.4.2.2.5.2

Trừ

$90$ khỏi

$- 4$ .

$\frac{- 94}{15}$

Bước 1.4.2.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{94}{15}$

Bước 1.4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, - 6), (1, - \frac{94}{15})$

Bước 2

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giá trị tại

$x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay

$0$ bằng

$x$ .

$\frac{2 {(0)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.1.4

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$\frac{2 \cdot 0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.2

Nhân

$2$ với

$0$ .

$\frac{0}{5} - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.3

Chia

$0$ cho

$5$ .

$0 - \frac{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$0 - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$0 - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.4.4

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$0 - \frac{2 \cdot 0}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.5

Nhân

$2$ với

$0$ .

$0 - \frac{0}{3} - 6$

Bước 2.1.2.1.6

Chia

$0$ cho

$3$ .

$0 - 0 - 6$

Bước 2.1.2.1.7

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$0 + 0 - 6$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Cộng

$0$ và

$0$ .

$0 - 6$

Bước 2.1.2.2.2

Trừ

$6$ khỏi

$0$ .

$- 6$

Bước 2.2

Tính giá trị tại

$x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay

$4$ bằng

$x$ .

$\frac{2 {(4)}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.1.2

Nhân các số mũ trong

${(2^{2})}^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2^{1 + 5}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.1.4

Cộng

$1$ và

$5$ .

$\frac{2^{6}}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.2

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$6$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.3.2

Nhân các số mũ trong

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{64}{5} - \frac{2^{1 + 3}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.3.4

Cộng

$1$ và

$3$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2^{4}}{3} - 6$

Bước 2.2.2.1.4

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$4$ .

$\frac{64}{5} - \frac{16}{3} - 6$

Bước 2.2.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân

$\frac{64}{5}$ với

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 6$

Bước 2.2.2.2.2

Nhân

$\frac{64}{5}$ với

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16}{3} - 6$

Bước 2.2.2.2.3

Nhân

$\frac{16}{3}$ với

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5}) - 6$

Bước 2.2.2.2.4

Nhân

$\frac{16}{3}$ với

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} - 6$

Bước 2.2.2.2.5

Viết

$- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số

$1$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1}$

Bước 2.2.2.2.6

Nhân

$\frac{- 6}{1}$ với

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Bước 2.2.2.2.7

Nhân

$\frac{- 6}{1}$ với

$\frac{15}{15}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 2.2.2.2.8

Sắp xếp lại các thừa số của

$5 \cdot 3$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 2.2.2.2.9

Nhân

$3$ với

$5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 2.2.2.2.10

Nhân

$3$ với

$5$ .

$\frac{64 \cdot 3}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} + \frac{- 6 \cdot 15}{15}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{64 \cdot 3 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Bước 2.2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Nhân

$64$ với

$3$ .

$\frac{192 - 16 \cdot 5 - 6 \cdot 15}{15}$

Bước 2.2.2.4.2

Nhân

$- 16$ với

$5$ .

$\frac{192 - 80 - 6 \cdot 15}{15}$

Bước 2.2.2.4.3

Nhân

$- 6$ với

$15$ .

$\frac{192 - 80 - 90}{15}$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.5.1

Trừ

$80$ khỏi

$192$ .

$\frac{112 - 90}{15}$

Bước 2.2.2.5.2

Trừ

$90$ khỏi

$112$ .

$\frac{22}{15}$

Bước 2.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, - 6), (4, \frac{22}{15})$

Bước 3

So sánh các giá trị

$f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của

$x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị

$f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị

$f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối:

$(4, \frac{22}{15})$

Cực tiểu tuyệt đối:

$(1, - \frac{94}{15})$

Bước 4