Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ , $[- 1, 3]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 1.1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 1.1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{3}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 1.1.1.2.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 1.1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Bước 1.1.1.3.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 + 0$

Bước 1.1.1.3.3

Cộng $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ và $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Bước 1.2.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Bước 1.2.2.3

Thay $0.5$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $0.5$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Thay $0.5$ vào đa thức.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Bước 1.2.2.3.2

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot 0.125 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Bước 1.2.2.3.3

Nhân $4$ với $0.125$ .

$0.5 - 6 \cdot {0.5}^{2} + 1$

Bước 1.2.2.3.4

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$0.5 - 6 \cdot 0.25 + 1$

Bước 1.2.2.3.5

Nhân $- 6$ với $0.25$ .

$0.5 - 1.5 + 1$

Bước 1.2.2.3.6

Trừ $1.5$ khỏi $0.5$ .

$- 1 + 1$

Bước 1.2.2.3.7

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0$

Bước 1.2.2.4

Vì $0.5$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $2 x - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{4 x^{3} - 6 x^{2} + 1}{2 x - 1}$

Bước 1.2.2.5

Chia $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ cho $2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 1.2.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Bước 1.2.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Bước 1.2.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Bước 1.2.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Bước 1.2.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 1.2.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Bước 1.2.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$2 x$

Bước 1.2.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 x^{2} + 2 x$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

Bước 1.2.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$

Bước 1.2.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Bước 1.2.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$

Bước 1.2.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	+	$1$

Bước 1.2.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x + 1$

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$

Bước 1.2.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
							-	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	-	$1$
										$0$

Bước 1.2.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$2 x^{2} - 2 x - 1$

Bước 1.2.2.6

Viết $4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $2 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $2 x - 1$ bằng với $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $2 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1$

Bước 1.2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.5

Đặt $2 x^{2} - 2 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $2 x^{2} - 2 x - 1$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 2$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.3

Cộng $4$ và $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Bước 1.2.5.2.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.3

Cộng $4$ và $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Bước 1.2.5.2.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.3

Cộng $4$ và $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Bước 1.2.5.2.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x - 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 1.4

Tính $x^{4} - 2 x^{3} + x + 1$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay $\frac{1}{2}$ bằng $x$ .

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{16} + 2 (- 1) \frac{1}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.2.8

Viết lại $- 1 (\frac{1}{4})$ ở dạng $- (\frac{1}{4})$ .

$\frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.3

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.3.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.3.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} + 1$

Bước 1.4.1.2.3.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + 1$

Bước 1.4.1.2.3.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + 1$

Bước 1.4.1.2.3.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1}$

Bước 1.4.1.2.3.6

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

Bước 1.4.1.2.3.7

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{16}{16}$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Bước 1.4.1.2.3.8

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{16}{16}$

Bước 1.4.1.2.3.9

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1}{16} - \frac{4}{16} + \frac{8}{16} + \frac{16}{16}$

Bước 1.4.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 4 + 8 + 16}{16}$

Bước 1.4.1.2.5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.1

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{- 3 + 8 + 16}{16}$

Bước 1.4.1.2.5.2

Cộng $- 3$ và $8$ .

$\frac{5 + 16}{16}$

Bước 1.4.1.2.5.3

Cộng $5$ và $16$ .

$\frac{21}{16}$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ bằng $x$ .

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.2.1

Viết ${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2.2.2

Nhân $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2.2.3

Nhân $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2.2.4

Viết $- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2.2.5

Nhân $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2.2.6

Nhân $\frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.2.2.2.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Bước 1.4.2.2.2.8

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.4.2.2.2.9

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 1.4.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.5

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.7

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.8

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {\sqrt{3}}^{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.9

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{3}} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{27} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.11

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.5.11.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{9 (3)} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.11.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (3 \sqrt{3}) + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.13

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.5.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.5.14.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.5.14.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.14.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.5.15

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{1 + 4 \sqrt{3} + 18 + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.6

Cộng $1$ và $18$ .

$\frac{\frac{19 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.7

Cộng $19$ và $9$ .

$\frac{\frac{28 + 4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.8

Cộng $4 \sqrt{3}$ và $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $28 + 16 \sqrt{3}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $16 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.9.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (7) + 4 (4 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.9.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{4 (7 + 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.12.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.12.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.12.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.13

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.14.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.14.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.14.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.9

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.14.9.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.9.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.14.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \sqrt{3} + 9 + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.15

Cộng $1$ và $9$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.16

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.17

Triệt tiêu thừa số chung của $10 + 6 \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.17.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.17.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.17.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.17.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.17.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.17.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.18

Viết lại $- 1 \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ ở dạng $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.19

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.19.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 + 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.19.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - (5 + 3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.20

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.21

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (3 \sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.4.22

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.5

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.6

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.7.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{\frac{7 + 4 \sqrt{3} - 10}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.7.3

Trừ $10$ khỏi $7$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.8

Để viết $- 3 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.9

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.9.1

Kết hợp $- 3 \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.10.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{\frac{- 3 + 4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.10.2

Trừ $6 \sqrt{3}$ khỏi $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.11.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.11.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 - 2 \sqrt{3} + 2}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.11.3

Cộng $- 3$ và $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.12

Để viết $\sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.13

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.14.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.14.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{3} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{- 1 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.15

Cộng $- 2 \sqrt{3}$ và $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.16

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.16.1

Cộng $- 1$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.16.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.2.2.17

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.2.18

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.2.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.2.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.20.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.2.20.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 1.4.2.2.21

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.4.2.2.22

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.22.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.2.22.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3}{4}$

Bước 1.4.3

Tính giá trị tại $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Thay $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ bằng $x$ .

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.2.1

Viết ${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2.2.2

Nhân $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2.2.3

Nhân $\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2.2.4

Viết $- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2.2.5

Nhân $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2.2.6

Nhân $\frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3}}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + 1$

Bước 1.4.3.2.2.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1}$

Bước 1.4.3.2.2.8

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.4.3.2.2.9

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2}{2} + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 1.4.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{4} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{16} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 (8)} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{2 \cdot 8} \cdot 2 - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{{(1 - \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{\frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.6

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.9

Nhân ${\sqrt{3}}^{2}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.10

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.5.10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.5.10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.10.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.10.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.11

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.12

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.14

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.15

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.17

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.5.17.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.17.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.18

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.19

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.20

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.22

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.23

Nhân ${\sqrt{3}}^{4}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.5.24.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.5.24.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.5.24.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.24.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.5.25

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.6

Cộng $1$ và $18$ .

$\frac{\frac{19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.7

Cộng $19$ và $9$ .

$\frac{\frac{28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.8

Trừ $12 \sqrt{3}$ khỏi $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{28 - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $28 - 16 \sqrt{3}$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$\frac{\frac{4 (7) - 16 \sqrt{3}}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.9.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.9.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{8} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.9.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.9.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{4 (7 - 4 \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{3} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{8} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.12.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.12.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{2 \cdot 4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.12.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.13

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.14.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 + 3 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.5

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.8

Nhân ${\sqrt{3}}^{2}$ với $1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.9

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.14.9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.14.9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.9.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.9.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.10

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- \sqrt{3})}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - {\sqrt{3}}^{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.13

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{3}}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{27}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.15

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.14.15.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{9 (3)}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.15.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - (3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.14.17

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{1 - 3 \sqrt{3} + 9 - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.15

Cộng $1$ và $9$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.16

Trừ $3 \sqrt{3}$ khỏi $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{10 - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.17

Triệt tiêu thừa số chung của $10 - 6 \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) - 6 \sqrt{3}}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.17.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.17.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{4} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.17.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.17.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.17.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{2 (5 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.17.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.18

Viết lại $- 1 \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ ở dạng $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.19

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.4.19.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$ vào tử số.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.19.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- (5 - 3 \sqrt{3})}{2} \cdot 2 + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.19.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - (5 - 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.20

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.21

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 - (- 3 \sqrt{3}) + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.4.22

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.5

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.6

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 5 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.7.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{\frac{7 - 4 \sqrt{3} - 10}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.7.3

Trừ $10$ khỏi $7$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.8

Để viết $3 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + 3 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.9

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.9.1

Kết hợp $3 \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.10.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\frac{- 3 - 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.10.2

Cộng $- 4 \sqrt{3}$ và $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + 1 - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.11.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.11.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 + 2 \sqrt{3} + 2}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.11.3

Cộng $- 3$ và $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.12

Để viết $- \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.13

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.13.1

Kết hợp $- \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.13.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.14.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.14.1.2

Trừ $2 \sqrt{3}$ khỏi $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + 0}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.14.1.3

Cộng $- 1$ và $0$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.14.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{1}{2} + 2}{2}$

Bước 1.4.3.2.15

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Bước 1.4.3.2.16

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}{2}$

Bước 1.4.3.2.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}{2}$

Bước 1.4.3.2.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.18.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + 4}{2}}{2}$

Bước 1.4.3.2.18.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Bước 1.4.3.2.19

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.4.3.2.20

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.20.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.3.2.20.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3}{4}$

Bước 1.4.4

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{1}{2}, \frac{21}{16}), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Bước 2

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giá trị tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay $- 1$ bằng $x$ .

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Bước 2.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} - 1 + 1$

Bước 2.1.2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 - 1 + 1$

Bước 2.1.2.2.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$1 + 2 - 1 + 1$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Cộng $1$ và $2$ .

$3 - 1 + 1$

Bước 2.1.2.3.2

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$2 + 1$

Bước 2.1.2.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$3$

Bước 2.2

Tính giá trị tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay $3$ bằng $x$ .

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

${(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 - 2 {(3)}^{3} + 3 + 1$

Bước 2.2.2.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$81 - 2 \cdot 27 + 3 + 1$

Bước 2.2.2.2.3

Nhân $- 2$ với $27$ .

$81 - 54 + 3 + 1$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Trừ $54$ khỏi $81$ .

$27 + 3 + 1$

Bước 2.2.2.3.2

Cộng $27$ và $3$ .

$30 + 1$

Bước 2.2.2.3.3

Cộng $30$ và $1$ .

$31$

Bước 2.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- 1, 3), (3, 31)$

Bước 3

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(3, 31)$

Cực tiểu tuyệt đối: $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{4})$

Bước 4