Giải tích Ví dụ

$y = - \frac{1}{x}$ ; $x = 2$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $2$ vào cho $x$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 2$ và $y = - \frac{1}{2}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.3.2

Nhân $x^{- 2}$ với $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Bước 2.2.5.2

Cộng $x^{- 2}$ và $0$ .

$x^{- 2}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$\frac{1}{{(2)}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $\frac{1}{4}$ và một điểm đã cho $(2, - \frac{1}{2})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot (x - (2))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $\frac{1}{4} \cdot (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y + \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot (x - 2)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2$

Bước 3.3.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 3.3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 3.3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Bước 3.3.1.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.3.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + \frac{1}{2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $\frac{1}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Bước 3.3.2.3

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{2}$

Bước 3.3.2.4

Chia $- 2$ cho $2$ .

$y = \frac{x}{4} - 1$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{4} x - 1$

Bước 4