Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$ ; $x = 1$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $1$ vào cho $x$ .

$y = \frac{2}{{(1)}^{2}}$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2}{1^{2}}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2}{{(1)}^{2}}$

Bước 1.2.3

Rút gọn $\frac{2}{{(1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{2}{1}$

Bước 1.2.3.2

Chia $2$ cho $1$ .

$y = 2$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 2$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{x^{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 (- 2 x^{- 3})$

Bước 2.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 x^{- 3}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 4}{x^{3}}$

Bước 2.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x^{3}}$

Bước 2.6

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$- \frac{4}{{(1)}^{3}}$

Bước 2.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{4}{1}$

Bước 2.7.2

Chia $4$ cho $1$ .

$- 1 \cdot 4$

Bước 2.7.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 4$ và một điểm đã cho $(1, 2)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 4 \cdot (x - (1))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 2 = - 4 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 4 \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 2 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 2 = - 4 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 2 = - 4 x - 4 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y - 2 = - 4 x + 4$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 4 x + 4 + 2$

Bước 3.3.2.2

Cộng $4$ và $2$ .

$y = - 4 x + 6$

Bước 4