Giải tích Ví dụ

$y = \frac{| x |}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ , $(1, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 - x^{2}}$ ở dạng ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{| x |}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${({(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(2 - x^{2})}^{1}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Bước 1.5

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Bước 1.6

Kết hợp ${(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$ với $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{2 - x^{2}}$

Bước 1.8

Kết hợp.

$\frac{| x | (\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{| x | \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.10

Triệt tiêu thừa số chung $| x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{| x | \frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.11

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.12

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.13

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.15

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.16

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 2 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - x^{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.16.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.16.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - x^{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.17

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.18

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.20.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.20.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.21

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.21.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.21.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{{(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.21.3

Di chuyển ${(2 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.21.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $| x^{2} |$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.22

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.23

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.24

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.25

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.26

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.26.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.26.2

Nhân $\frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.27

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.28

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.28.1

Kết hợp $2$ và $\frac{| x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.28.2

Kết hợp $\frac{2 | x^{2} |}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.28.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.28.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} | x}{{(2 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.28.5

Sắp xếp lại $2$ và $- x^{2}$ .

$\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.29

Để viết $x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.30

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.31

Nhân ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.31.1

Di chuyển ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x ({(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.31.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.31.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.31.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.31.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 2)}^{1} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.32

Rút gọn $x {(- x^{2} + 2)}^{1}$ .

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.33

Viết lại $\frac{\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (2 - x^{2})}$ ở dạng một tích.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{| x | (2 - x^{2})}$

Bước 1.34

Nhân $\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{| x | (2 - x^{2})}$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (| x | (2 - x^{2}))}$

Bước 1.35

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (| x | (- x^{2} + 2))}$

Bước 1.36

Nhân ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ với $- x^{2} + 2$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.36.1

Di chuyển $- x^{2} + 2$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{(- x^{2} + 2) {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Bước 1.36.2

Nhân $- x^{2} + 2$ với ${(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.36.2.1

Nâng $- x^{2} + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{1} {(- x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Bước 1.36.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{1 + \frac{1}{2}} | x |}$

Bước 1.36.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} | x |}$

Bước 1.36.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{2 + 1}{2}} | x |}$

Bước 1.36.5

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 2) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- x \cdot x^{2} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.2.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} x) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.2.1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- x^{2 + 1} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{- x^{3} + x \cdot 2 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- x^{3} + 2 \cdot x + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.4

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{- x^{3} + 2 x + x \cdot x^{2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.2.1.5.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.2.1.5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{1} x^{2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{1 + 2}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.1.5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- x^{3} + 2 x + x^{3}}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- x^{3} + 2 x + x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.37.2.2.1

Cộng $- x^{3}$ và $x^{3}$ .

$\frac{2 x + 0}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.37.2.2.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{2 x}{{(- x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Bước 1.38

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$\frac{2 (1)}{{(- {(1)}^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

Bước 1.39

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.39.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2}{{(- 1^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

Bước 1.39.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.39.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.39.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{{(- 1 \cdot 1 + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

Bước 1.39.2.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

Bước 1.39.2.2

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{2}{1^{\frac{3}{2}} | 1 |}$

Bước 1.39.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2}{1^{\frac{3}{2}} \cdot 1}$

Bước 1.39.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{1 \cdot 1}$

Bước 1.39.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.39.3.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{2}{1}$

Bước 1.39.3.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $2$ và một điểm đã cho $(1, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 2 \cdot (x - (1))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $2 \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 1 = 2 \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Bước 2.3.1.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y - 1 = 2 x - 2$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 x - 2 + 1$

Bước 2.3.2.2

Cộng $- 2$ và $1$ .

$y = 2 x - 1$

Bước 3