Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 - \ln (x)$ ; $x = 1$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $1$ vào cho $x$ .

$y = 8 - \ln (1)$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 8 - \ln (1)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $8 - \ln (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$y = 8 - 0$

Bước 1.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 8 + 0$

Bước 1.2.2.2

Cộng $8$ và $0$ .

$y = 8$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 8$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 - \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.1.2

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \ln (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$0 - \frac{1}{x}$

Bước 2.3

Trừ $\frac{1}{x}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{x}$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$- \frac{1}{1}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{1}$

Bước 2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1$

Bước 2.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 1$ và một điểm đã cho $(1, 8)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 1 \cdot (x - (1))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 8 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 8 = - 1 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 8 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y - 8 = - x - 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - 8 = - x + 1$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - x + 1 + 8$

Bước 3.3.2.2

Cộng $1$ và $8$ .

$y = - x + 9$

Bước 4