Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} + 3$ at $x = 2$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $2$ vào cho $x$ .

$y = {(2)}^{2} + 3$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2^{2} + 3$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(2)}^{2} + 3$

Bước 1.2.3

Rút gọn ${(2)}^{2} + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 + 3$

Bước 1.2.3.2

Cộng $4$ và $3$ .

$y = 7$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 2$ và $y = 7$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 2.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0$

Bước 2.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x$

Bước 2.5

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$2 (2)$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $4$ và một điểm đã cho $(2, 7)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = 4 \cdot (x - (2))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 7 = 4 \cdot (x - 2)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $4 \cdot (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 7 = 0 + 0 + 4 \cdot (x - 2)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 7 = 4 \cdot (x - 2)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 7 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Bước 3.3.1.4

Nhân $4$ với $- 2$ .

$y - 7 = 4 x - 8$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 4 x - 8 + 7$

Bước 3.3.2.2

Cộng $- 8$ và $7$ .

$y = 4 x - 1$

Bước 4