Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{2 x^{3}}$ , $(1, \frac{1}{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = \frac{1}{2}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$\frac{1}{2} (- 3 x^{- 4})$

Bước 1.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} x^{- 4}$

Bước 1.4.2

Kết hợp $\frac{- 3}{2}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{4}}$

Bước 1.4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2 x^{4}}$

Bước 1.5

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$- \frac{3}{2 {(1)}^{4}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{3}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{3}{2}$ và một điểm đã cho $(1, \frac{1}{2})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (1))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} \cdot (x - 1)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 1$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 1$

Bước 2.3.1.5

Nhân $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + 1 (\frac{3}{2})$

Bước 2.3.1.5.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 2.3.1.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 3 x + 3 + 1}{2}$

Bước 2.3.2.3

Cộng $3$ và $1$ .

$y = \frac{- 3 x + 4}{2}$

Bước 2.3.2.4

Tách phân số $\frac{- 3 x + 4}{2}$ thành hai phân số.

$y = \frac{- 3 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 2.3.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{4}{2}$

Bước 2.3.2.5.2

Chia $4$ cho $2$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 2$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 2$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{2} x + 2$

Bước 3