Giải tích Ví dụ

$y = \frac{25}{x^{2}}$ at the point $(5, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 5$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $25$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{25}{x^{2}}$ đối với $x$ là $25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$25 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$25 (- 2 x^{- 3})$

Bước 1.4

Nhân $- 2$ với $25$ .

$- 50 x^{- 3}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 50 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $- 50$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 50}{x^{3}}$

Bước 1.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{50}{x^{3}}$

Bước 1.6

Tính đạo hàm tại $x = 5$ .

$- \frac{50}{{(5)}^{3}}$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{50}{125}$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $50$ và $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$- \frac{25 (2)}{125}$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$- \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Bước 1.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

Bước 1.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2}{5}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{2}{5}$ và một điểm đã cho $(5, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (5))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = - \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{2}{5} \cdot (x - 5)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot - 5$

Bước 2.3.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot - 5$

Bước 2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{5}$ vào tử số.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot - 5$

Bước 2.3.1.2.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 1))$

Bước 2.3.1.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2 \cdot - 1$

Bước 2.3.1.2.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 2}{5} + 2$

Bước 2.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - 1 = - \frac{2 x}{5} + 2$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{2 x}{5} + 2 + 1$

Bước 2.3.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + 3$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 3$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{2}{5} x + 3$

Bước 3