Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{6} x^{4}$ at $x = - 1$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $- 1$ vào cho $x$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot 1$

Bước 1.2.2

Nhân $\frac{1}{6}$ với $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 1$ và $y = \frac{1}{6}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{6} x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3})$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3}$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{4}{6}$ và $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6}$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{3}}{3}$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = - 1$ .

$\frac{2 {(- 1)}^{3}}{3}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Bước 2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{3}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{2}{3}$ và một điểm đã cho $(- 1, \frac{1}{6})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{6}) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (- 1))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - \frac{1}{6} = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x + 1)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot 1$

Bước 3.3.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Bước 3.3.1.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 3.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - \frac{1}{6} = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $\frac{1}{6}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$

Bước 3.3.2.2

Để viết $- \frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}$

Bước 3.3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Bước 3.3.2.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}$

Bước 3.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{6}$

Bước 3.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 + 1}{6}$

Bước 3.3.2.5.2

Cộng $- 4$ và $1$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{6}$

Bước 3.3.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 (- 1)}{6}$

Bước 3.3.2.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.6.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Bước 3.3.2.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{2}$

Bước 3.3.2.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2}$

Bước 3.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{1}{2}$

Bước 3.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

Bước 4