Giải tích Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - x + 4$ at $x = - 1$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $- 1$ vào cho $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

Bước 1.2

Rút gọn $- {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - (- 1) + 4$

Bước 1.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - (- 1) + 4$

Bước 1.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - (- 1) + 4$

Bước 1.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 1 - (- 1) + 4$

Bước 1.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - 1 + 1 + 4$

Bước 1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$y = 0 + 4$

Bước 1.2.2.2

Cộng $0$ và $4$ .

$y = 4$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 1$ và $y = 4$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} - x + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 2 x - 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 x - 1 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $- 2 x - 1$ và $0$ .

$- 2 x - 1$

Bước 2.5

Tính đạo hàm tại $x = - 1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 1$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 - 1$

Bước 2.6.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$1$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $1$ và một điểm đã cho $(- 1, 4)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 1 \cdot (x - (- 1))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 4 = 1 \cdot (x + 1)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x + 1$ với $1$ .

$y - 4 = x + 1$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x + 1 + 4$

Bước 3.3.2.2

Cộng $1$ và $4$ .

$y = x + 5$

Bước 4