Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x - 5}$ ; $(4, - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 4$ và $y = - 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{1}{x - 5}$ ở dạng ${(x - 5)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{- 1}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 5$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 1.3.3

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} (1 + 0)$

Bước 1.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- {(x - 5)}^{- 2} \cdot 1$

Bước 1.3.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- {(x - 5)}^{- 2}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.5

Tính đạo hàm tại $x = 4$ .

$- \frac{1}{{((4) - 5)}^{2}}$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$- \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Bước 1.6.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{1}$

Bước 1.6.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{1}$

Bước 1.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1$

Bước 1.6.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- 1$ và một điểm đã cho $(4, - 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (4))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- 1 \cdot (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 4)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 1 = - 1 \cdot (x - 4)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot - 4$

Bước 2.3.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y + 1 = - x - 1 \cdot - 4$

Bước 2.3.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y + 1 = - x + 4$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - x + 4 - 1$

Bước 2.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$y = - x + 3$

Bước 3