Giải tích Ví dụ

$y = \ln (x^{2} - 3)$ , $(2, 0)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 2$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

Bước 1.2.3

Vì $- 3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x + 0)$

Bước 1.2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3} (2 x)$

Bước 1.2.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3} x$

Bước 1.2.4.3

Kết hợp $\frac{2}{x^{2} - 3}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 3}$

Bước 1.3

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$\frac{2 (2)}{{(2)}^{2} - 3}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{2^{2} - 3}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4}{4 - 3}$

Bước 1.4.2.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$\frac{4}{1}$

Bước 1.4.3

Chia $4$ cho $1$ .

$4$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $4$ và một điểm đã cho $(2, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 4 \cdot (x - (2))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = 4 \cdot (x - 2)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = 4 \cdot (x - 2)$

Bước 2.3.2

Rút gọn $4 \cdot (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 4 x + 4 \cdot - 2$

Bước 2.3.2.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$y = 4 x - 8$

Bước 3