Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $x = 1$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $1$ vào cho $x$ .

$y = \frac{1}{1}$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{1}$

Bước 1.2.2

Chia $1$ cho $1$ .

$y = 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$- \frac{1}{{(1)}^{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{1}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{1}$

Bước 2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1$

Bước 2.5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 1$ và một điểm đã cho $(1, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 1 \cdot (x - (1))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 1 \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 1 = - 1 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y - 1 = - x - 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - 1 = - x + 1$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - x + 1 + 1$

Bước 3.3.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - x + 2$

Bước 4