Giải tích Ví dụ

$y = 3^{x}$ , $(0, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 0$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $3$ .

$3^{x} \ln (3)$

Bước 1.2

Tính đạo hàm tại $x = 0$ .

$3^{0} \ln (3)$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 \ln (3)$

Bước 1.3.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$\ln (3)$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $\ln (3)$ và một điểm đã cho $(0, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \ln (3) \cdot (x - (0))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = \ln (3) \cdot (x + 0)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $\ln (3) \cdot (x + 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $x$ và $0$ .

$y - 1 = \ln (3) \cdot x$

Bước 2.3.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (3) x$ .

$y - 1 = x \ln (3)$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x \ln (3) + 1$

Bước 3