Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{4}{x}$ at $(8, \frac{1}{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 8$ và $y = \frac{1}{2}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 (- x^{- 2})$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 x^{- 2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}}$

Bước 1.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x^{2}}$

Bước 1.6

Tính đạo hàm tại $x = 8$ .

$- \frac{4}{{(8)}^{2}}$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{4}{64}$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{4 (1)}{64}$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

Bước 1.7.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 16}$

Bước 1.7.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{16}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{1}{16}$ và một điểm đã cho $(8, \frac{1}{2})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (8))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} \cdot (x - 8)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- \frac{1}{16} \cdot (x - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x - 8)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} \cdot (x - 8)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot - 8$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{16}$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot - 8$

Bước 2.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{16}$ vào tử số.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16} \cdot - 8$

Bước 2.3.1.5.2

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8 (2)} \cdot - 8$

Bước 2.3.1.5.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8 \cdot 2} \cdot (8 \cdot - 1)$

Bước 2.3.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Bước 2.3.1.6

Kết hợp $\frac{- 1}{2}$ và $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{- - 1}{2}$

Bước 2.3.1.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = - \frac{x}{16} + \frac{1}{2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- x}{16} + \frac{1 + 1}{2}$

Bước 2.3.2.3

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{- x}{16} + \frac{2}{2}$

Bước 2.3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{2}{2}$

Bước 2.3.2.4.2

Chia $2$ cho $2$ .

$y = - \frac{x}{16} + 1$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{16} x) + 1$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{16} x + 1$

Bước 3