Giải tích Ví dụ

$y = 8 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 4)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = \frac{π}{6}$ và $y = 4$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 \sin (x)$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$8 \cos (x)$

Bước 1.3

Tính đạo hàm tại $x = \frac{π}{6}$ .

$8 \cos (\frac{π}{6})$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 (4) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \sqrt{3}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $4 \sqrt{3}$ và một điểm đã cho $(\frac{π}{6}, 4)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 4 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 4 = 0 + 0 + 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{6}$ vào tử số.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

Bước 2.3.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{3}$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

Bước 2.3.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 (3)}$

Bước 2.3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 (2 \sqrt{3}) \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

Bước 2.3.1.5

Kết hợp $\frac{- π}{3}$ và $2$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- π \cdot 2}{3} \sqrt{3}$

Bước 2.3.1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π}{3} \sqrt{3}$

Bước 2.3.1.7

Kết hợp $\frac{- 2 π}{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 4 = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2.3.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Bước 2.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 4 \cdot 3}{3}$

Bước 2.3.3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 12}{3}$

Bước 2.3.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 12}{3}$

Bước 2.3.3.6

Viết lại $12$ ở dạng $- 1 (- 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)}{3}$

Bước 2.3.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

Bước 2.3.3.8

Viết lại $- (2 π \sqrt{3} - 12)$ ở dạng $- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)$ .

$y = 4 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 12)}{3}$

Bước 2.3.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 4 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 12}{3}$

Bước 3