Giải tích Ví dụ

$y = 14 x \sin (x)$ , $(\frac{π}{2}, 7 π)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = \frac{π}{2}$ và $y = 7 π$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $14$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $14 x \sin (x)$ đối với $x$ là $14 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$14 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$14 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$14 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Bước 1.4.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$14 (x \cos (x) + \sin (x))$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$14 x \cos (x) + 14 \sin (x)$

Bước 1.6

Tính đạo hàm tại $x = \frac{π}{2}$ .

$14 (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$2 (7) \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 7 \frac{π}{2} \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.7.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$7 π \cos (\frac{π}{2}) + 14 \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.7.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$7 π \cdot 0 + 14 \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.7.1.3

Nhân $7 π \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.3.1

Nhân $0$ với $7$ .

$0 π + 14 \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.7.1.3.2

Nhân $0$ với $π$ .

$0 + 14 \sin (\frac{π}{2})$

Bước 1.7.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$0 + 14 \cdot 1$

Bước 1.7.1.5

Nhân $14$ với $1$ .

$0 + 14$

Bước 1.7.2

Cộng $0$ và $14$ .

$14$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $14$ và một điểm đã cho $(\frac{π}{2}, 7 π)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7 π) = 14 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 7 π = 14 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $14 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 7 π = 0 + 0 + 14 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 7 π = 14 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 7 π = 14 x + 14 (- \frac{π}{2})$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{2}$ vào tử số.

$y - 7 π = 14 x + 14 \frac{- π}{2}$

Bước 2.3.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$y - 7 π = 14 x + 2 (7) \frac{- π}{2}$

Bước 2.3.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 7 π = 14 x + 2 \cdot 7 \frac{- π}{2}$

Bước 2.3.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$y - 7 π = 14 x + 7 (- π)$

Bước 2.3.1.5

Nhân $- 1$ với $7$ .

$y - 7 π = 14 x - 7 π$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $7 π$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 14 x - 7 π + 7 π$

Bước 2.3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $14 x - 7 π + 7 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Cộng $- 7 π$ và $7 π$ .

$y = 14 x + 0$

Bước 2.3.2.2.2

Cộng $14 x$ và $0$ .

$y = 14 x$

Bước 3