Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{3 x^{3}}$ , $(- 2, - \frac{1}{24})$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 2$ và $y = - \frac{1}{24}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{3 x^{3}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} x^{- 4}$

Bước 1.4.2

Kết hợp $\frac{- 3}{3}$ và $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{3}$

Bước 1.4.3

Di chuyển $x^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{4}}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

Bước 1.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{4})}$

Bước 1.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

Bước 1.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{x^{4}}$

Bước 1.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{x^{4}}$

Bước 1.5

Tính đạo hàm tại $x = - 2$ .

$- \frac{1}{{(- 2)}^{4}}$

Bước 1.6

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{1}{16}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{1}{16}$ và một điểm đã cho $(- 2, - \frac{1}{24})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{1}{24}) = - \frac{1}{16} \cdot (x - (- 2))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y + \frac{1}{24} = 0 + 0 - \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} \cdot (x + 2)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{16} \cdot 2$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{16}$ .

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{16} \cdot 2$

Bước 2.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{16}$ vào tử số.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{16} \cdot 2$

Bước 2.3.1.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 (8)} \cdot 2$

Bước 2.3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{2 \cdot 8} \cdot 2$

Bước 2.3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{8}$

Bước 2.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + \frac{1}{24} = - \frac{x}{16} - \frac{1}{8}$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $\frac{1}{24}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{8} - \frac{1}{24}$

Bước 2.3.2.2

Để viết $- \frac{1}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{24}$

Bước 2.3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{3}{8 \cdot 3} - \frac{1}{24}$

Bước 2.3.2.3.2

Nhân $8$ với $3$ .

$y = - \frac{x}{16} - \frac{3}{24} - \frac{1}{24}$

Bước 2.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 3 - 1}{24}$

Bước 2.3.2.5

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 4}{24}$

Bước 2.3.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 (- 1)}{24}$

Bước 2.3.2.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 6}$

Bước 2.3.2.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 6}$

Bước 2.3.2.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{x}{16} + \frac{- 1}{6}$

Bước 2.3.2.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{16} - \frac{1}{6}$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{16} x) - \frac{1}{6}$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{16} x - \frac{1}{6}$

Bước 3