Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 \sin (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $\frac{3}{4} \cdot π$ vào cho $x$ .

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $π$ .

$y = 2 \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 1.2.2.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$y = 2 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 1.2.2.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \sqrt{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = \frac{3}{4} π$ và $y = \sqrt{2}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 \sin (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

Bước 2.3

Tính đạo hàm tại $x = \frac{3}{4} \cdot π$ .

$2 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $π$ .

$2 \cos (\frac{3 π}{4})$

Bước 2.4.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Bước 2.4.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \sqrt{2}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- \sqrt{2}$ và một điểm đã cho $(\frac{3}{4} \cdot π, \sqrt{2})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{2}) = - \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - \sqrt{2} = 0 + 0 - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

Bước 3.3.1.4.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{3 π}{4}$

Bước 3.3.1.4.3

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{3 π}{4}$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (3 π)}{4}$

Bước 3.3.1.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$y - \sqrt{2} = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4}$

Bước 3.3.2

Cộng $\sqrt{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2}$

Bước 3.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để viết $\sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 3.3.3.2

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{4}{4}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Bước 3.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

Bước 3.3.3.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2} x + \frac{3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2}}{4}$

Bước 4