Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{3} + 8$ , $(- 2, 0)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 2$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]$

Bước 1.3

Vì $8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $8$ đối với $x$ là $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Bước 1.4

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$3 x^{2}$

Bước 1.5

Tính đạo hàm tại $x = - 2$ .

$3 {(- 2)}^{2}$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 4$

Bước 1.6.2

Nhân $3$ với $4$ .

$12$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $12$ và một điểm đã cho $(- 2, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 12 \cdot (x - (- 2))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = 12 \cdot (x + 2)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = 12 \cdot (x + 2)$

Bước 2.3.2

Rút gọn $12 \cdot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 12 x + 12 \cdot 2$

Bước 2.3.2.2

Nhân $12$ với $2$ .

$y = 12 x + 24$

Bước 3