Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{3}{x}$ at $(- 8, - \frac{3}{8})$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 8$ và $y = - \frac{3}{8}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Bước 1.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Bước 1.6

Tính đạo hàm tại $x = - 8$ .

$- \frac{3}{{(- 8)}^{2}}$

Bước 1.7

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{3}{64}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{3}{64}$ và một điểm đã cho $(- 8, - \frac{3}{8})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{3}{8}) = - \frac{3}{64} \cdot (x - (- 8))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + \frac{3}{8} = - \frac{3}{64} \cdot (x + 8)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- \frac{3}{64} \cdot (x + 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y + \frac{3}{8} = 0 + 0 - \frac{3}{64} \cdot (x + 8)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + \frac{3}{8} = - \frac{3}{64} x - \frac{3}{64} \cdot 8$

Bước 2.3.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{64}$ .

$y + \frac{3}{8} = - \frac{x \cdot 3}{64} - \frac{3}{64} \cdot 8$

Bước 2.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{64}$ vào tử số.

$y + \frac{3}{8} = - \frac{x \cdot 3}{64} + \frac{- 3}{64} \cdot 8$

Bước 2.3.1.2.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $64$ .

$y + \frac{3}{8} = - \frac{x \cdot 3}{64} + \frac{- 3}{8 (8)} \cdot 8$

Bước 2.3.1.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + \frac{3}{8} = - \frac{x \cdot 3}{64} + \frac{- 3}{8 \cdot 8} \cdot 8$

Bước 2.3.1.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$y + \frac{3}{8} = - \frac{x \cdot 3}{64} + \frac{- 3}{8}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y + \frac{3}{8} = - \frac{3 \cdot x}{64} + \frac{- 3}{8}$

Bước 2.3.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + \frac{3}{8} = - \frac{3 x}{64} - \frac{3}{8}$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $\frac{3}{8}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{3 x}{64} - \frac{3}{8} - \frac{3}{8}$

Bước 2.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 3 x}{64} + \frac{- 3 - 3}{8}$

Bước 2.3.2.3

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$y = \frac{- 3 x}{64} + \frac{- 6}{8}$

Bước 2.3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3 x}{64} + \frac{- 6}{8}$

Bước 2.3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$y = - \frac{3 x}{64} + \frac{2 (- 3)}{8}$

Bước 2.3.2.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$y = - \frac{3 x}{64} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{3 x}{64} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Bước 2.3.2.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{3 x}{64} + \frac{- 3}{4}$

Bước 2.3.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3 x}{64} - \frac{3}{4}$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{3}{64} x) - \frac{3}{4}$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{64} x - \frac{3}{4}$

Bước 3