Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{2} - 16 x}{4 x - x^{3}}$ at $x = 4$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $4$ vào cho $x$ .

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - 4^{3}}$

Bước 1.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

Bước 1.2.4

Rút gọn $\frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(4)}^{2} - 16 \cdot 4$ và $4 (4) - {(4)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài ${(4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $- {(4)}^{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.1.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 (4)}$

Bước 1.2.4.1.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 4^{2}) + 4 (4)$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

Bước 1.2.4.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

Bước 1.2.4.1.5.5

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{4 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

Bước 1.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - 4 \cdot 4$ và $- 4^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{4 \cdot 1 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

Bước 1.2.4.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \cdot 4$ .

$y = \frac{4 \cdot 1 + 4 (- 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

Bước 1.2.4.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (- 1 \cdot 4)$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

Bước 1.2.4.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4^{2}$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4}$

Bước 1.2.4.2.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)}$

Bước 1.2.4.2.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)$ .

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

Bước 1.2.4.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

Bước 1.2.4.2.4.5

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{- 1 \cdot 4 + 1}$

Bước 1.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - 1 \cdot 4$ và $- 1 \cdot 4 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

Bước 1.2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$y = 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 4$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{2} - 16 x$ và $g (x) = 4 x - x^{3}$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16 x] - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 16 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 16 x$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \cdot 1) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.5

Nhân $- 16$ với $1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.7

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.9

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.10

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.11

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - (3 x^{2}))}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.2.12

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Khai triển $(4 x - x^{3}) (2 x - 16)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x (2 x - 16) - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.4

Nhân $- 16$ với $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.6

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.6.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.6.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2.8

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.3

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.4

Khai triển $(- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} (4 - 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.5.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.3

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.5.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.3.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.5

Nhân $4$ với $16$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.7

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.5.7.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.5.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.7.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.5.8

Nhân $16$ với $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Cộng $- 64 x$ và $64 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.2.2

Cộng $8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4}$ và $0$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.3

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $8 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.4

Cộng $- 2 x^{4}$ và $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.2.5

Trừ $48 x^{3}$ khỏi $16 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Bước 2.3.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Bước 2.3.4.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 32 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Bước 2.3.4.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Bước 2.3.4.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Bước 2.3.4.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

Bước 2.3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{3} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + 4 x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 4)}^{2}}$

Bước 2.3.5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- x^{2}) + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 4))}^{2}}$

Bước 2.3.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 2^{2}))}^{2}}$

Bước 2.3.5.3

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2^{2} - x^{2}))}^{2}}$

Bước 2.3.5.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x) (2 - x))}^{2}}$

Bước 2.3.5.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $x (2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x))}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x \cdot 2 + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.8

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x^{2})}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.9

Viết lại ${(2 x + x^{2})}^{2}$ ở dạng $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.10

Khai triển $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x + x^{2}) + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.6

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.6.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.7

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.11.1.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2 + 2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.1.7.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.11.2

Cộng $2 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.12

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.12.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.12.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.12.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.12.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.12.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.13

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.13.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.13.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

Bước 2.3.5.13.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.5.13.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 32 x + 4}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = 4$ .

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Bước 2.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16 - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Bước 2.5.2.2

Nhân $- 32$ với $4$ .

$\frac{16 - 128 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Bước 2.5.2.3

Trừ $128$ khỏi $16$ .

$\frac{- 112 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Bước 2.5.2.4

Cộng $- 112$ và $4$ .

$\frac{- 108}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Bước 2.5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

Bước 2.5.3.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - 4)}^{2}}$

Bước 2.5.3.3

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$\frac{- 108}{6^{2} {(- 2)}^{2}}$

Bước 2.5.3.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 108}{36 {(- 2)}^{2}}$

Bước 2.5.3.5

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 108}{36 \cdot 4}$

Bước 2.5.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $36$ với $4$ .

$\frac{- 108}{144}$

Bước 2.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 108$ và $144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $- 108$ .

$\frac{36 (- 3)}{144}$

Bước 2.5.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.2.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $144$ .

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

Bước 2.5.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{4}$

Bước 2.5.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{3}{4}$ và một điểm đã cho $(4, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Bước 3.3.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{3}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4$

Bước 3.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 4$

Bước 3.3.1.2.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 1))$

Bước 3.3.1.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Bước 3.3.1.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.2.4

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3$

Bước 3.3.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$y - 1 = - \frac{3 x}{4} + 3$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{3 x}{4} + 3 + 1$

Bước 3.3.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 4$

Bước 3.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 4$

Bước 3.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{3}{4} x + 4$

Bước 4