Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x - 1$ at $x = 0$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $0$ vào cho $x$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 1$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$

Bước 1.2.3

Rút gọn $4 {(0)}^{2} + 2 (0) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 4 \cdot 0 + 2 (0) - 1$

Bước 1.2.3.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 1$

Bước 1.2.3.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 1$

Bước 1.2.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = - 1$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 0$ và $y = - 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} + 2 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$8 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$8 x + 2 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $8 x + 2$ và $0$ .

$8 x + 2$

Bước 2.5

Tính đạo hàm tại $x = 0$ .

$8 (0) + 2$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $8$ với $0$ .

$0 + 2$

Bước 2.6.2

Cộng $0$ và $2$ .

$2$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $2$ và một điểm đã cho $(0, - 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 2 \cdot (x - (0))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 1 = 2 \cdot (x + 0)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $x$ và $0$ .

$y + 1 = 2 x$

Bước 3.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 2 x - 1$

Bước 4