Giải tích Ví dụ

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $- \frac{π}{2}$ vào cho $x$ .

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\cot (- \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

Bước 1.2.2.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ tư.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

Bước 1.2.2.3

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$y = - 0$

Bước 1.2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - \frac{π}{2}$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Bước 2.2

Tính đạo hàm tại $x = - \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

Bước 2.3.2

Áp dụng góc quy chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosecant âm trong góc phần tư thứ tư.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

Bước 2.3.3

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Bước 2.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Bước 2.3.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(- 1)}^{1 + 2}$

Bước 2.3.5.2

Cộng $1$ và $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Bước 2.3.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 1$ và một điểm đã cho $(- \frac{π}{2}, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Bước 3.3.2

Rút gọn $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

Bước 3.3.2.2.2

Viết lại $- 1 \frac{π}{2}$ ở dạng $- \frac{π}{2}$ .

$y = - x - \frac{π}{2}$

Bước 4