Giải tích Ví dụ

$y = 4 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = \frac{π}{6}$ và $y = 2$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \sin (x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$4 \cos (x)$

Bước 1.3

Tính đạo hàm tại $x = \frac{π}{6}$ .

$4 \cos (\frac{π}{6})$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{3}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $2 \sqrt{3}$ và một điểm đã cho $(\frac{π}{6}, 2)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{6}$ vào tử số.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

Bước 2.3.1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

Bước 2.3.1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 (\sqrt{3}) \frac{- π}{2 (3)}$

Bước 2.3.1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} \frac{- π}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2.2.5

Viết lại biểu thức.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{- π}{3}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{- π}{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} (- π)}{3}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π}{3}$

Bước 2.3.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3}$

Bước 2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2.3.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Bước 2.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 2.3.3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{3}$

Bước 2.3.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{3} π$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{3}$

Bước 2.3.3.6

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{3}$

Bước 2.3.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{3}$

Bước 2.3.3.8

Viết lại $- (\sqrt{3} π - 6)$ ở dạng $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{3}$

Bước 2.3.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{3}$

Bước 3