Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4}$ ; $x = 4$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $4$ vào cho $x$ .

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Bước 1.2.2.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 4}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Bước 1.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{3}{2 + 4}$

Bước 1.2.2.2.3

Cộng $2$ và $4$ .

$y = \frac{3}{6}$

Bước 1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y = \frac{3 (1)}{6}$

Bước 1.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 4$ và $y = \frac{1}{2}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 4}]$

Bước 2.1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{2}} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.8.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.8.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.9

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.10

Cộng $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.11

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{\frac{1}{2}} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.12

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.13

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.14

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.15

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.16.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.17

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.17.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.17.3

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.18

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.19

Cộng $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.4.1.1

Trừ $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ khỏi $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.1.2

Cộng $4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ và $0$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.2.4

Viết lại $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.3

Để viết $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 x^{\frac{1}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.4.4.1

Nhân $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.4.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.4.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.4.6.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.20.5.1

Viết lại $\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ ở dạng một tích.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.20.5.2

Nhân $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.21

Tính đạo hàm tại $x = 4$ .

$\frac{3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.1.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{2^{1 + 1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3}{2^{2} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3}{2^{2} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{1} + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.2.4

Tính số mũ.

$\frac{3}{2^{2} {(2 + 4)}^{2}}$

Bước 2.22.2.5

Cộng $2$ và $4$ .

$\frac{3}{2^{2} \cdot 6^{2}}$

Bước 2.22.2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 6^{2}}$

Bước 2.22.2.7

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 36}$

Bước 2.22.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.1

Nhân $4$ với $36$ .

$\frac{3}{144}$

Bước 2.22.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{144}$

Bước 2.22.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.22.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $144$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

Bước 2.22.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

Bước 2.22.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{48}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $\frac{1}{48}$ và một điểm đã cho $(4, \frac{1}{2})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{48} \cdot (x - (4))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $\frac{1}{48} \cdot (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} x + \frac{1}{48} \cdot - 4$

Bước 3.3.1.4

Kết hợp $\frac{1}{48}$ và $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{48} \cdot - 4$

Bước 3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 (12)} \cdot - 4$

Bước 3.3.1.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

Bước 3.3.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

Bước 3.3.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{12} \cdot - 1$

Bước 3.3.1.6

Kết hợp $\frac{1}{12}$ và $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{- 1}{12}$

Bước 3.3.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} - \frac{1}{12}$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2.2

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Bước 3.3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6}$

Bước 3.3.2.3.2

Nhân $2$ với $6$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{12}$

Bước 3.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x}{48} + \frac{- 1 + 6}{12}$

Bước 3.3.2.5

Cộng $- 1$ và $6$ .

$y = \frac{x}{48} + \frac{5}{12}$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{48} x + \frac{5}{12}$

Bước 4