Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ at $x = 3$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $3$ vào cho $x$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{8} \cdot 3^{3}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 1.2.3

Rút gọn $\frac{1}{8} \cdot {(3)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{1}{8} \cdot 27$

Bước 1.2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $27$ .

$y = \frac{27}{8}$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 3$ và $y = \frac{27}{8}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{8} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{8} (3 x^{2})$

Bước 2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} x^{2}$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8}$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = 3$ .

$\frac{3 {(3)}^{2}}{8}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $3$ với ${(3)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nhân $3$ với ${(3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3^{1} {(3)}^{2}}{8}$

Bước 2.5.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3^{1 + 2}}{8}$

Bước 2.5.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3^{3}}{8}$

Bước 2.5.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{27}{8}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $\frac{27}{8}$ và một điểm đã cho $(3, \frac{27}{8})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{27}{8}) = \frac{27}{8} \cdot (x - (3))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $\frac{27}{8} \cdot (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - \frac{27}{8} = 0 + 0 + \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} \cdot (x - 3)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27}{8} x + \frac{27}{8} \cdot - 3$

Bước 3.3.1.4

Kết hợp $\frac{27}{8}$ và $x$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27}{8} \cdot - 3$

Bước 3.3.1.5

Nhân $\frac{27}{8} \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Kết hợp $\frac{27}{8}$ và $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{27 \cdot - 3}{8}$

Bước 3.3.1.5.2

Nhân $27$ với $- 3$ .

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} + \frac{- 81}{8}$

Bước 3.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - \frac{27}{8} = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8}$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $\frac{27}{8}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{81}{8} + \frac{27}{8}$

Bước 3.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{27 x - 81 + 27}{8}$

Bước 3.3.2.3

Cộng $- 81$ và $27$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

Bước 3.3.2.4

Đưa $27$ ra ngoài $27 x - 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.4.1

Đưa $27$ ra ngoài $27 x$ .

$y = \frac{27 (x) - 54}{8}$

Bước 3.3.2.4.2

Đưa $27$ ra ngoài $- 54$ .

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

Bước 3.3.2.4.3

Đưa $27$ ra ngoài $27 x + 27 \cdot - 2$ .

$y = \frac{27 (x - 2)}{8}$

Bước 3.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{27 x + 27 \cdot - 2}{8}$

Bước 3.3.3.2

Nhân $27$ với $- 2$ .

$y = \frac{27 x - 54}{8}$

Bước 3.3.3.3

Tách phân số $\frac{27 x - 54}{8}$ thành hai phân số.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 54}{8}$

Bước 3.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 54$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 (- 27)}{8}$

Bước 3.3.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

Bước 3.3.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 4}$

Bước 3.3.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{27 x}{8} + \frac{- 27}{4}$

Bước 3.3.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{27 x}{8} - \frac{27}{4}$

Bước 3.3.3.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{27}{8} x - \frac{27}{4}$

Bước 4