Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ at $(0, 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 0$ và $y = 2$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{3} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{4 x}{3} + 1 + 0$

Bước 1.3.3

Cộng $\frac{4 x}{3} + 1$ và $0$ .

$\frac{4 x}{3} + 1$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = 0$ .

$\frac{4 (0)}{3} + 1$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{0}{3} + 1$

Bước 1.5.2

Chia $0$ cho $3$ .

$0 + 1$

Bước 1.5.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $1$ và một điểm đã cho $(0, 2)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (0))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 2 = 1 \cdot (x + 0)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $1 \cdot (x + 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $x + 0$ với $1$ .

$y - 2 = x + 0$

Bước 2.3.1.2

Cộng $x$ và $0$ .

$y - 2 = x$

Bước 2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x + 2$

Bước 3