Giải tích Ví dụ

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{3}, 2)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = \frac{π}{3}$ và $y = 2$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Bước 1.2

Tính đạo hàm tại $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.3.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $2 \sqrt{3}$ và một điểm đã cho $(\frac{π}{3}, 2)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

Bước 2.3.1.4

Nhân $2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

Bước 2.3.1.4.2

Kết hợp $\frac{π}{3}$ và $- 2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

Bước 2.3.1.4.3

Kết hợp $\frac{π \cdot - 2}{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $π$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3.1.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2$

Bước 2.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2.3.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Bước 2.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 2.3.3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 6}{3}$

Bước 2.3.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 6}{3}$

Bước 2.3.3.6

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)}{3}$

Bước 2.3.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Bước 2.3.3.8

Viết lại $- (2 π \sqrt{3} - 6)$ ở dạng $- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Bước 2.3.3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 6}{3}$

Bước 3