Giải tích Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2}$ ;, $(- 2, - 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 2$ và $y = - 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $- \frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{4} x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{1}{4} (2 x)$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{4}) x$

Bước 1.3.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 2}{4} x$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{- 2}{4}$ và $x$ .

$\frac{- 2 x}{4}$

Bước 1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{4}$

Bước 1.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Bước 1.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x}{2}$

Bước 1.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{2}$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = - 2$ .

$- \frac{- 2}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Chia $- 2$ cho $2$ .

$- - 1$

Bước 1.5.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $1$ và một điểm đã cho $(- 2, - 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 1 \cdot (x - (- 2))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 1 = 1 \cdot (x + 2)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $x + 2$ với $1$ .

$y + 1 = x + 2$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = x + 2 - 1$

Bước 2.3.2.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$y = x + 1$

Bước 3