Giải tích Ví dụ

$y = \ln (x^{2} - 8 x + 1)$ , $(8, 0)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 8$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{2} - 8 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 8 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 1]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 1]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 8 x + 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 8 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.3

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.5

Nhân $- 8$ với $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 1.2.6

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8 + 0)$

Bước 1.2.7

Cộng $2 x - 8$ và $0$ .

$\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8)$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1} (2 x - 8)$ .

$(2 x - 8) \frac{1}{x^{2} - 8 x + 1}$

Bước 1.3.2

Nhân $2 x - 8$ với $\frac{1}{x^{2} - 8 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 8}{x^{2} - 8 x + 1}$

Bước 1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 8}{x^{2} - 8 x + 1}$

Bước 1.3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x^{2} - 8 x + 1}$

Bước 1.3.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 1}$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = 8$ .

$\frac{2 ((8) - 4)}{{(8)}^{2} - 8 \cdot 8 + 1}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{8^{2} - 8 \cdot 8 + 1}$

Bước 1.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \cdot 4}{64 - 8 \cdot 8 + 1}$

Bước 1.5.2.2

Nhân $- 8$ với $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{64 - 64 + 1}$

Bước 1.5.2.3

Trừ $64$ khỏi $64$ .

$\frac{2 \cdot 4}{0 + 1}$

Bước 1.5.2.4

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{2 \cdot 4}{1}$

Bước 1.5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8}{1}$

Bước 1.5.3.2

Chia $8$ cho $1$ .

$8$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $8$ và một điểm đã cho $(8, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (8))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 8)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 8)$

Bước 2.3.2

Rút gọn $8 \cdot (x - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 8 x + 8 \cdot - 8$

Bước 2.3.2.2

Nhân $8$ với $- 8$ .

$y = 8 x - 64$

Bước 3