Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x}{x - 1} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x - 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 1.1.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{u + 1}{u} d u$

Bước 2

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{u}{u} + \frac{1}{u} d u$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\int d u + \int \frac{1}{u} d u$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$u + C + \int \frac{1}{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$u + C + \ln (| u |) + C$

Bước 7

Rút gọn.

$u + \ln (| u |) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 1$ .

$x - 1 + \ln (| x - 1 |) + C$