Giải tích Ví dụ

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Bước 3

Chia phân số thành nhiều phân số.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5.1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5.1.2.5

Chia $3 x$ cho $1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5.2.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 6

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Bước 10

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Bước 11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

Bước 11.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$