Giải tích Ví dụ

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 3 x - 10$ . Sau đó $d u = 3 d x$ , nên $\frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 3 x - 10$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại.

$\frac{3}{1}$

Bước 1.1.2

Chia $3$ cho $1$ .

$3$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Bước 2

Vì $5$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $u^{\frac{4}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Bước 3.2.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Bước 3.2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Bước 3.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{4}{3}}$ đối với $u$ là $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ ở dạng $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ .

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Bước 5.2

Viết lại $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ ở dạng $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ .

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Bước 5.3.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Bước 5.3.3

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Bước 5.3.4

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Bước 5.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x - 10$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$