Giải tích Ví dụ

$\int e^{4 \cot (x)} \cdot \csc^{2} (x) d x$

Bước 1

Giả sử $u = 4 \cot (x)$ . Sau đó $d u = - 4 \csc^{2} (x) d x$ , nên $- \frac{1}{4} d u = \csc^{2} (x) d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 4 \cot (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $4 \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cot (x)]$

Bước 1.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \cot (x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 1.1.3

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$4 (- \csc^{2} (x))$

Bước 1.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \csc^{2} (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Bước 2.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{4}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Bước 5

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$- \frac{1}{4} e^{u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 \cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} e^{4 \cot (x)} + C$