Giải tích Ví dụ

$\int \cos (x) \cdot 5^{\sin (x)} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 5^{u} d u$

Bước 2

Tích phân của $5^{u}$ đối với $u$ là $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C$

Bước 3

Viết lại $\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C$ ở dạng $\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{\sin (x)} + C$