Giải tích Ví dụ

$\int \sqrt{x^{5} - 8} \cdot 5 x^{4} d x$

Bước 1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{x^{5} - 8}$ .

$\int 5 \sqrt{x^{5} - 8} x^{4} d x$

Bước 2

Giả sử $u = x^{5} - 8$ . Sau đó $d u = 5 x^{4} d x$ , nên $\frac{1}{5 x^{4}} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = x^{5} - 8$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $x^{5} - 8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 8$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Bước 2.1.4

Vì $- 8$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 8$ đối với $x$ là $0$ .

$5 x^{4} + 0$

Bước 2.1.5

Cộng $5 x^{4}$ và $0$ .

$5 x^{4}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{5} - 8$ .

$\frac{2}{3} {(x^{5} - 8)}^{\frac{3}{2}} + C$