Giải tích Ví dụ

$\int (x + \sqrt{x}) d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x + \sqrt{x} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int \sqrt{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \sqrt{x} d x$

Bước 5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$