Giải tích Ví dụ

$\int (18 x + 4) {(9 x^{2} + 4 x)}^{5} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 9 x^{2} + 4 x$ . Sau đó $d u = (18 x + 4) d x$ , nên $\frac{1}{18 x + 4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 9 x^{2} + 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $9 x^{2} + 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x^{2} + 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{2}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $2$ với $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 1.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$18 x + 4 \cdot 1$

Bước 1.1.4.3

Nhân $4$ với $1$ .

$18 x + 4$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{5} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{5}$ đối với $u$ là $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x^{2} + 4 x$ .

$\frac{1}{6} {(9 x^{2} + 4 x)}^{6} + C$