Giải tích Ví dụ

$\int x^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{4}{3}} + 5)}^{8} d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\int x^{\frac{1}{3}} ({(x^{\frac{4}{3}})}^{8} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{4}{3} \cdot 8} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.1.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{4 \cdot 8}{3}} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $4$ với $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{4}{3} \cdot 7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.2.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $7$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{4 \cdot 7}{3}} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.2.2.2

Nhân $4$ với $7$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{28}{3}} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.3

Nhân $5$ với $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot 6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot (3 (2))} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{4 \cdot 2} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.4.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{8} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{8} \cdot 25 + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.6

Nhân $25$ với $28$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{4}{3} \cdot 5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.7.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{4 \cdot 5}{3}} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.7.2.2

Nhân $4$ với $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{20}{3}} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{20}{3}} \cdot 125 + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.9

Nhân $125$ với $56$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.10

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{4}{3} \cdot 4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.10.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.10.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{4 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.10.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{16}{3}} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{16}{3}} \cdot 625 + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.12

Nhân $625$ với $70$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.13

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.13.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.2.13.2.2

Viết lại biểu thức.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{4} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.14

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{4} \cdot 3125 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.15

Nhân $3125$ với $56$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.16

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{4}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.16.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot 2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.16.2

Nhân $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.16.2.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{4 \cdot 2}{3}} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.16.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.17

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{8}{3}} \cdot 15625 + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.18

Nhân $15625$ với $28$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 437500 x^{\frac{8}{3}} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.19

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

Bước 2.2.20

Nhân $78125$ với $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 437500 x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{4}{3}} + 5^{8}) d x$

Bước 2.2.21

Nâng $5$ lên lũy thừa $8$ .

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{32}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{\frac{1}{3} + \frac{32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{\frac{1 + 32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.1.3

Cộng $1$ và $32$ .

$\int x^{\frac{33}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.1.4

Chia $33$ cho $3$ .

$\int x^{11} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Bước 2.4.9

Di chuyển $390625$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{28}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Di chuyển $x^{\frac{28}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 (x^{\frac{28}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{28}{3} + \frac{1}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{28 + 1}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.1.4

Cộng $28$ và $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.2

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Di chuyển $x^{8}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 (x^{8} x^{\frac{1}{3}}) + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{8 + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.2.3

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.2.4

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{8 \cdot 3 + 1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.6.1

Nhân $8$ với $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{24 + 1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.2.6.2

Cộng $24$ và $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.3

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{20}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Di chuyển $x^{\frac{20}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 (x^{\frac{20}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{20}{3} + \frac{1}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{20 + 1}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.3.4

Cộng $20$ và $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{21}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.3.5

Chia $21$ cho $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.4

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{16}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Di chuyển $x^{\frac{16}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 (x^{\frac{16}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{16 + 1}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.4.4

Cộng $16$ và $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.5

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 (x^{4} x^{\frac{1}{3}}) + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{4 + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.5.3

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.5.4

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{4 \cdot 3 + 1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.5.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.6.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{12 + 1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.5.6.2

Cộng $12$ và $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.6

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{8}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Di chuyển $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 (x^{\frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{8}{3} + \frac{1}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{8 + 1}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.6.4

Cộng $8$ và $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{9}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.6.5

Chia $9$ cho $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.7

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{4}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Di chuyển $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{4 + 1}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 2.5.7.4

Cộng $4$ và $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{5}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{5}{3}} + 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{11} d x + \int 40 x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{11}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + \int 40 x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 5

Vì $40$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $40$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 \int x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{29}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 7

Vì $700$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $700$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 \int x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{25}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 9

Vì $7000$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $7000$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 \int x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 10

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{7}$ đối với $x$ là $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 11

Vì $43750$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $43750$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 \int x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 12

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{17}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 13

Vì $175000$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $175000$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 \int x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 14

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{13}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 15

Vì $437500$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $437500$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 \int x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 16

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 17

Vì $625000$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $625000$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 18

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 19

Vì $390625$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $390625$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + 390625 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Bước 20

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + 390625 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Bước 21

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Rút gọn.

$\frac{x^{12}}{12} + \frac{15 x^{\frac{32}{3}}}{4} + 75 x^{\frac{28}{3}} + 875 x^{8} + \frac{13125 x^{\frac{20}{3}}}{2} + \frac{65625 x^{\frac{16}{3}}}{2} + 109375 x^{4} + 234375 x^{\frac{8}{3}} + 390625 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}) + C$

Bước 21.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.2.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $x^{\frac{4}{3}}$ .

Bước 21.2.2

Kết hợp $390625$ và $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ .

Bước 21.2.3

Nhân $3$ với $390625$ .

Bước 21.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{15}{4} x^{\frac{32}{3}} + 75 x^{\frac{28}{3}} + 875 x^{8} + \frac{13125}{2} x^{\frac{20}{3}} + \frac{65625}{2} x^{\frac{16}{3}} + 109375 x^{4} + 234375 x^{\frac{8}{3}} + \frac{1171875}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$