Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x^{3}}{x^{4} - 5} d x$ , $u = x^{4} - 5$

Bước 1

Giả sử $u = x^{4} - 5$ . Khi đó, $d u = 4 x^{3} d x$ . Viết lại bằng cách sử dụng $u$ và $d u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{4} - 5$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{4} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} - 5]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.1.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $4 x^{3}$ và $0$ .

$4 x^{3}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{4 u} d u$

Bước 2

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C)$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4} - 5$ .

$\frac{1}{4} \ln (| x^{4} - 5 |) + C$