Giải tích Ví dụ

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Tách tích phân tùy thuộc vào nơi $x^{3} + 27$ dương và âm.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Bước 8

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Bước 10

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ và $27 x]_{- 3}^{0}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Bước 11.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $- 3$ và tại $- 6$ .

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Bước 11.2.2

Tính $- 27 x$ tại $- 3$ và tại $- 6$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Bước 11.2.3

Tính $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ tại $0$ và tại $- 3$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1296$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $1296$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.3.2.4

Chia $324$ cho $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.4

Nhân $- 1$ với $324$ .

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.5

Để viết $- 324$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.6

Kết hợp $- 324$ và $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.8.1

Nhân $- 324$ với $4$ .

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.8.2

Trừ $1296$ khỏi $81$ .

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.11

Nhân $\frac{1215}{4}$ với $1$ .

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.12

Nhân $- 27$ với $- 3$ .

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.13

Nhân $27$ với $- 6$ .

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.14

Trừ $162$ khỏi $81$ .

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.15

Để viết $- 81$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.16

Kết hợp $- 81$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.18.1

Nhân $- 81$ với $4$ .

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.18.2

Trừ $324$ khỏi $1215$ .

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.19

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.20

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.21

Nhân $27$ với $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.22

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.23

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.24

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

Bước 11.2.4.25

Nhân $27$ với $- 3$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

Bước 11.2.4.26

Để viết $- 81$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

Bước 11.2.4.27

Kết hợp $- 81$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

Bước 11.2.4.28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

Bước 11.2.4.29

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.29.1

Nhân $- 81$ với $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

Bước 11.2.4.29.2

Trừ $324$ khỏi $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

Bước 11.2.4.30

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

Bước 11.2.4.31

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

Bước 11.2.4.32

Nhân $\frac{243}{4}$ với $1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

Bước 11.2.4.33

Cộng $0$ và $\frac{243}{4}$ .

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

Bước 11.2.4.34

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{891 + 243}{4}$

Bước 11.2.4.35

Cộng $891$ và $243$ .

$\frac{1134}{4}$

Bước 11.2.4.36

Triệt tiêu thừa số chung của $1134$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.36.1

Đưa $2$ ra ngoài $1134$ .

$\frac{2 (567)}{4}$

Bước 11.2.4.36.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.36.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.4.36.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.4.36.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{567}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{567}{2}$

Dạng thập phân:

$283.5$

Dạng hỗn số:

$283 \frac{1}{2}$

Bước 13