Giải tích Ví dụ

$\int \ln^{2} (x) d x$

Bước 1

Không thể hoàn thành tích phân này bằng phương pháp thay thế u. Mathway sẽ sử dụng phương pháp khác.

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln^{2} (x)$ và $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $x$ và $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Bước 3.2.2

Chia $\ln (x^{2})$ cho $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Bước 4

Viết lại $\ln (x^{2})$ ở dạng $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Bước 7

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Bước 8.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Bước 10

Viết lại $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ ở dạng $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$